Регресс назад к среднему значению — практика

Рейтинг брокеров бинарных опционов за 2020 год:
  • БИНАРИУМ
    БИНАРИУМ

    1 место! Самый лучший брокер бинарных опционов для СНГ!
    Бесплатное обучение трейдингу и демо-счет!
    Получите бонус за регистрацию, перейдя по ссылке:

Регрессия — польза или вред в процессе психотерапии

Как происходит развитие? Что подразумевается под этим? В психологической и психотерапевтической практике, в психоаналитической работе с клиентом развитие мы можем понимать, как часть процесса излечения и решения проблем, без которого желаемое исцеление и решение проблем не могут состояться.

И в динамике сложного процесса исцеления мы сталкиваемся с таким явлением как защитные механизмы психики, цель которых состоит в том, чтобы избежать соприкосновения с нежелательными представлениями и переживаниями, болезненными для психики, которые могут актуализироваться в процессе нашей работы с клиентом.

В данной статье мы обсуждаем такой универсальный защитный механизм психики как регрессия, границы этого понятия, и сопоставляем его с описанной Мелани Кляйн концепцией движения между параноидно-шизоидной и депрессивной позиций, описывающей процесс развития.


Регрессия как защитный механизм психики

Регрессия – универсальный психический процесс движения от уже достигнутого к прежним, более ранним формам функционирования и организации. Человек, пытаясь защититься от тревоги и конфликтов, бессознательно прибегает к менее зрелым и адекватным формам поведения и реагирования, которые субъективно кажутся ему безопасными и дающими защиту.

Практически для всех людей в напряженные моменты жизни характерно стремление «утешить» себя получением каких-либо удовольствий. В определенной мере – это нормальная защитная реакция на стресс, способствующая уменьшению общего напряжения в психике и в организме в целом. Сам процесс сна, видения сновидений, ритуал ухода в сон – является проявлением адаптивных регрессивных состояний.

Психическая и физическая усталость способствуют процессу регрессии. Мы возвращаемся к привычкам, характерным для более ранних этапов развития. Чувствуем усталость, голод, раздражительность по мелочам, можем ощущать слабость и недомогание, даже заболеть. Все эти реакции и проявления могут быть проявлением регрессивных состояний.

ТОП лучших платформ для торговли бинарными опционами:
  • БИНАРИУМ
    БИНАРИУМ

    1 место! Самый лучший брокер бинарных опционов для СНГ!
    Бесплатное обучение трейдингу и демо-счет!
    Получите бонус за регистрацию, перейдя по ссылке:

«Регрессия – это понятие, которое часто используется в психоанализе и современной психологии; обычно оно означает возврат к предыдущим формам развития мысли, объектных отношений, структуры поведения» (Лапланш, Понталис).

Фрейд рассматривал регрессию как форму возврата психического функционирования человека к функционированию, характерному для более ранних этапов развития индивида. Следует отметить, что саму патологию, от которой страдал клиент, Фрейд рассматривал как своего рода регрессию к так называемым ранним точкам фиксации.

Фрейд наблюдал различные типы регрессии, которые не совпадают друг с другом:

Топическую, обусловленную функционированием психического аппарата, сменой психических систем, через которые движется возбуждение (как, например, в сновидении).

Формальную, заменяющую обычные способы выражения и образного представления более примитивными (переход к менее сложным и структурно упорядоченным способам выражения и поведения).

Временную, при которой вновь вступают в действие прежние способы психической организации, возврат к уже пройденным этапам или фазам развития. Временную регрессию Фрейд, в свою очередь, разделял на регрессию по отношению к объекту, регрессию по отношению к либидинальной стадии и регрессию по отношению к эволюции Я (самоотождествление).

Следует отметить, что в целом эти формы регрессии по своей сути едины, и все эти процессы могут происходить одновременно. Но в каждый отдельный момент фокус нашего внимания или главный акцент может оказаться на чем-то одном. Но при этом мы понимаем, что этапы развития, более ранние по времени являются одновременно и более простыми по форме и структуре, и располагаются в топически соответствующих для этих восприятий психических структурах.

Итак, согласно Фрейду, регрессия представляет собой возврат к более раннему паттерну объектных отношений, к более примитивному эмоциональному выражению, а также к более простому стилю умственной деятельности, которое ближе непосредственно к восприятию, чем к мышлению.

Для регрессивных состояний характерно более примитивное эмоциональное выражение, способы поведения и выражения становятся менее упорядоченными и организованными, формы мышления и объектных отношений также возвращаются к предшествующим более ранним моделям. Говоря о регрессии, Фрейд писал: «Первичные состояния всегда могут возникнуть вновь. Первичная психика в собственном смысле слова неуничтожима».

При этом мы понимаем процесс развития как некое движение, имеющее очень сложную траекторию, и этот процесс не может происходить линейно, поступательно и последовательно, периодически мы можем наблюдать колебания и скачки, откаты назад, то продвижение вперед.

Подобные регрессивные скачки и колебания мы наблюдаем также и в ходе психотерапии и психоанализа. О каких именно скачках и колебаниях может идти речь? В этом нам поможет разобраться рассмотрение того, как концепт регрессии развивался в теоретических разработках психоаналитиков.

Судьбы регрессии в психоанализе

Что же происходит с концептом регрессия в психоанализе. Мы можем в общих чертах проследить его дальнейшую теоретическую судьбу.

Ряд авторов, исходя из опыта клинической практики, видели регрессию как необходимую и полезную часть продвижения в работе с пациентом.

Эрнст Крис одним из первых поднял важную тему о полезности регрессии в психоаналитической ситуации, обосновывая взгляд, что регрессия находится на службе Эго.

Дональд Винникотт также придерживался взгляда на регрессию как на полезный феномен. Полезную регрессию Винникотт назвал организованной регрессией. «Организованную регрессию иногда путают с патологическим уходом и защитными расщеплениями различного типа. Эти состояния имеют отношение к регрессии в том смысле, что они являются защитными организациями» (Винникотт).

Организованный тип регрессии, согласно Винникотту, противоположен уходу в защитные организации, т.к. организованная регрессия дает шанс разблокировать некую застывшую ситуацию во внутреннем мире пациента.

Майкл Балинт в свою очередь говорил о важности регрессии ради признания. Согласно Балинту, в оптимальном варианте в психоаналитическом процессе регрессия должна произойти на стадию, предшествующую получению травмы. Если эта стадия достигается пациентом, вступает «новое начало», когда может быть заново начато и пройдено новое развитие личности. Для того, чтобы это произошло, Балинт считал важным создать такие условия для пациента в психоаналитическом пространстве, в которых пациент мог бы регрессировать все глубже, тем самым приоткрывая глубины своего Я, свои базовые потребности, не страшась осуждения или отвержения со стороны аналитика.

Герберт Розенфельд говорил о частичном отыгрывании как необходимой части всякого анализа, что также предполагает важность и полезность регрессии в психоаналитическом процессе.

Но, естественно, что мнения в психоаналитическом мире в отношении регрессии разделяются, есть и совсем иной взгляд на регрессивные феномены в психоаналитическом процессе, который рассматривает регрессию как негативное и гораздо более опасное явление, чем это представлено в работах вышеперечисленных авторов. В частности, тот же Балинт говорил о возможности злокачественного процесса в ходе масштабной регрессии.

Мелани Кляйн ввела концепцию депрессивной позиции, в дальнейшем параноидно-шизоидной позиции, а впоследствии описала внутренние связи и возможные переходы между ними, что позже выросло в теорию психологического развития и возможных патологий, связанных с этим процессом.

Концепция депрессивной и параноидно-шизоидной позиции позволяет нам глубже понимать и исследовать как регрессивные процессы и защиты в ходе анализа, так и процессы, ведущие к позитивным сдвигам, изменениям и развитию.

Для параноидно-шизоидной позиции характерно переживание хаоса и дезинтеграции, а для депрессивной — достижение психического порядка с одновременным принятием неизбежных ограничений и потерь.

Кляйн описывала переходы к параноидно-шизоидной позиции как защиту от депрессивной позиции, как регрессию с депрессивной позиции, а также как часть процесса развития. Таким образом, в свете концепции Кляйн, регрессия представляет собой переход, обратное движение от депрессивной позиции к параноидно-шизоидной. Кляйн видела в регрессии нежелательный процесс, который не ведет к развитию.

Сьюзен Айзекс и Паула Хайманн, рассматривая концепт регрессии в свете работ Мелани Кляйн, писали о том, что параллельно регрессии либидо происходит регрессия деструктивного инстинкта, и это лежит в основе возникновения психопатологии у пациента. И, таким образом, регрессия может приводить к весьма негативным серьезным последствиям.

Джон Стайнер ввел концепцию психических убежищ — патологических личностных организаций, к которым может регрессировать пациент в ходе психоаналитического процесса. Патологические организации – установившиеся в личности нарциссические организации, являющиеся одновременно внутренней системой подавления и в то же время альтернативой реальности и объектным отношениям. Таким образом, патологическая организация представляет собой регрессию к более ранним формам организации и мышления.

Психическое убежище – своего рода аутистический анклав, укрытие, в котором пациент прячется от невыносимой боли и тревог, связанных с эмоциональным контактом с аналитиком. «Иногда можно наблюдать, как с большой осторожностью они появляются, подобно тому как улитка высовывается из своей раковины и как она снова прячется, если контакт приводит к боли и тревоге» (Стайнер).

Бетти Джозеф описывает регрессию как процесс перехода от депрессивной позиции к защитной системе, которая была сформирована в более ранний период. Для данной защитной системы, к которой регрессирует пациент, характерно функционирование, присущее параноидно-шизоидной позиции с ее примитивными видами защит — расщеплением и проективными идентификациями.

Модель Рональда Бриттона рассматривает регрессию как нежелательный феномен в ходе психоаналитического процесса. Он предлагает обозначать термином «регрессия» отступление в патологическую организацию, которое повторяет прошлое и избегает будущего, например, негативно-терапевтическая реакция.

Бриттон делает важный акцент на различении движения к позитивному психическому развитию, вызывающего смятение у пациента, и патологической регрессии. Когда в анализе есть поступательное движение, ведущее к прогрессу, даже если при этом пациент находится в смятенном состоянии, при котором активизируется вытесненный психический материал и утрачивается ранее достигнутая психическая организация и связное функционирование, тем не менее, мы не можем называть это состояние регрессией, по мнению Бриттона.

Бриттон подчеркивал нормальность движения от депрессивной на пост-депрессивную параноидно-шизоидную позицию. Термином регрессия он предлагает называть как процессы перехода от нормальной пост-депрессивной позиции на параноидно-шизоидную, но также и на квази-депрессивную – патологическую депрессивную позицию (так называемая патологическая организация).

Уилфред Бион не использовал термин регрессия в своем творчестве. Бион говорил о том, что защитная организация, «застывшая ситуация» (которую, как предполагали некоторые аналитики, призвана растопить регрессия), представляет собой патологическую организацию, актуальную в текущий момент для пациента. В этом смысле, как предполагает Бион, пациент уже регрессировал, поэтому регрессия не может представлять собой новые возможности для прогрессивного движения и развития.

И все-таки — полезна ли регрессия в анализе?

Итак, мы видим, что в психоаналитической мысли под феноменом регрессии зачастую понимаются совершенно различные процессы. И обсуждая этот феномен в анализе, его полезность или нежелательность, мы сталкиваемся с проблематикой существования разных аспектов функционирования этого понятия и необходимости определения границ его использования.

Концепция Мелани Кляйн о параноидно-шизоидной и депрессивной позиции с переходами между ними позволяет нам наблюдать, дифференцировать и описывать эти разные процессы, которые неоправданно зачастую объединяются единым термином «регрессия».

Обратные движения от депрессивной позиции, для которой характерно ощущение психического порядка, к параноидно-шизоидной позиции, где достигнутый ранее порядок утрачивается, – такие переходы могут быть как формой регрессии, возвратом прошлого, активизацией патологической организации, проявлением негативно-терапевтической реакции.

Но эти же движения от депрессивной к параноидно-шизоидному функционированию не всегда регрессивны, они могут быть и возвратом в так называемую нормальную параноидно-шизоидную позицию с характерной для нее утратой определенности и связной системы убеждений, необходимых для возможности дальнейшего развития в объектных отношениях, когнитивного и эмоционального развития, развития моральной сферы. Мы ведь понимаем, что нормальное развитие не является автоматическим, когда само собой что-то происходит, должно прийти творческое решение, которое и приходит на параноидно-шизоидной волне.

Т.е. есть процесс исцеления, который производит впечатление болезни, а есть крайне болезненные состояния, связанные с патологическими организациями личности, которые на внешнем уровне демонстрируют себя как «правильность и здоровье». С подобным парадоксом сталкивается каждый аналитик.

Концепция депрессивной позиции Мелани Кляйн описывает дальнейший переход от нормальной параноидно-шизоидной позиции к достижению новой депрессивной позиции, и связанную с ним проработку депрессивной позиции, что дает возможность смягчения ненависти любовью, возможность репарации деструктивных побуждений, позволяет развиваться символическому мышлению (Ханна Сигал).

Как показывает Рональд Бриттон, регрессивное состояние присуще не только переходам к шизоидно-параноидному существованию, а также и квази-депрессивному – когда происходит регрессивный переход от депрессивного функционирования к параноидно-шизоидной позиции и обратно, но уже к превдо депрессивной позиции — защитная организация режима депрессивной позиции.

«Защитное состояние напоминает депрессивную позицию своей связностью, режимом самопонимания и нравственной добродетельности, но отличается отсутствием страдания и чувства утраты» (Рональд Бриттон).

Мы видим, что у разных авторов под термином «регрессия» описываются как процессы, ведущие к развитию, так и процессы, связанные с патологическим возвратом к защитным организациям. Поэтому, используя этот термин, для нас важно обращать внимание на то, что за ним стоит, с чем мы сталкиваемся – речь идет о злокачественном процессе или, напротив, нормальном и желательном ходе аналитического погружения и связанного с ним размывания устоявшихся, уже мешающих дальнейшему развитию структур и представлений пациента.

Почему я больше не практикую регрессии в прошлые жизни?

Мне написал мужчина, увидевший на моем сайте отзывы о регрессиях, и задал вопрос, почему нигде нет информации об этой моей услуге и почему мои текущие публикации очень далеки от этой темы.

Действительно, больше года я назад перестала практиковать регрессии в прошлые жизни, несмотря на то, что являюсь сертифицированным специалистом.

Почему? Изложу свою точку зрения в отношении этого вопроса.

Если вы планировали прибегнуть к этому методу в ближайшее время, моя статья позволит вам избежать разочарования от неоправданных ожиданий.

Итак, принято считать, что течение нынешней жизни полностью обусловлено событиями жизней прошлых, «не пройденными уроками», которые тянутся из воплощения в воплощение.

Существует идея, что, увидев (вспомнив) ситуацию в прошлой жизни, которая является причиной текущей негативной ситуации, мы можем изменить ситуацию в жизни нынешней.

Должна сказать, что наш внутренний разум охотно подхватывает «игру в прошлые жизни», показывая нам десятки и сотни воплощений в виде «фильмов в голове», которые всего лишь ОПРАВДЫВАЮТ события и ситуации, происходящие с нами в жизни нынешней.

Это выглядит примерно так.

У вас проблемы с деньгами? А что вы хотите, если вас 10 раз раскулачили, 15 раз посадили и 5 раз убили из-за них в прошлых жизнях? Более того, вдруг выясняется, что и вы убивали из-за денег, раскулачивали… Увы, не судьба… Карма, знаете ли… В этой жизни вам не жить в достатке. Это ваш урок!

Ваш муж откровенно «вытирает о вас ноги», постоянно оскорбляя и принижая? Так вот вам ответ: вы в прошлой жизни были мужчиной, а ваш муж — женщиной и жили вы в одном городе. Вы были откровенным негодяем, однажды украли её ребенка и продали его в рабство. А в этой жизни вы поменялись ролями и теперь он отыгрывается на вас! Что поделать, нужно заплатить за содеянное в прошлом… Теперь это ваш урок!

Во-первых, важно понять: осознания причин вашей нынешней ситуации, якобы кроющиеся в прошлых жизнях, никоим образом НЕ ИЗМЕНЯТ ВАШУ СИТУАЦИЮ В НАСТОЯЩЕМ. Деньги не хлынут в вашу жизнь, и муж вряд ли станет ласков и нежен.

Во-вторых, имея богатый собственный опыт просмотра прошлых жизней ( исследованию этой темы был посвящено более года моей жизни) и, сопоставляя с событиями моего раннего детства, сегодня я могу утверждать, что ОПЫТ ПРОШЛЫХ ВОПЛОЩЕНИЙ, который соответствует вашим задачам в этой жизни, «ЗАШИТ» В СТАРТОВЫЕ УСЛОВИЯ, В КОТОРЫХ ВЫ НАЧАЛИ НЫНЕШНЮЮ ЖИЗНЬ ( семья, соц. статус, географическое положение и др.).

Эта же очевидная связь прослеживается и в историях моих клиентов, которые прибегали к методу регрессии с моей помощью. Стартовые условия нынешней жизни полностью соответствуют тем задачами и той идее, с которой вы пришли в этот мир. Как вы уже поняли, причины происходящего кроются в вашем опыте текущей жизни.

Для того, чтобы реально изменить уровень дохода в настоящем, нужно поработать не только с убеждениями в отношении денег, а, чаще всего, и с самооценкой, и с темой самореализации, иногда с темой отношений, т. к. все взаимосвязано. Для того, чтобы отразилось изобилие в вашей жизни, изначально нужно «поселить» его в Сознании и «прописать» в вашем эмоциональном состоянии, создав устойчивую вибрацию. Так устроен и работает этот квантовый мир.

Для того, чтобы прекратились оскорбления и принижения мужа, необходимо поработать с самооценкой, и, прежде всего, себя, как женщины. Когда внутри рождается любовь к себе, приятие себя, достоинство и это состояние прописывается внутри вас — никто никогда не посмеет вас оскорбить или унизить (по принципу отражения). Более привычный способ — мужа поменять без всякой внутренней работы, но, в этом случае, вы рискуете повторить прежний негативный опыт в новых отношениях.

Таким образом, я пришла к выводу, что «путешествия» в прошлые жизни являются довольно увлекательным занятием, но, не способны реально изменить существующую жизненную ситуацию, поскольку они не меняют вас, а лишь оправдывают ваше нынешнее положение. Поэтому, не имеет смысла тратить на них время, если вы хотите реальных перемен.

К методу регрессии в прошлые жизни считаю целесообразным прибегнуть в том случае, если вы хотите расширить границы сознания и увидеть «фильм в своей голове» с вашим участием в главной роли, если хотите получить ресурсный опыт, которым не обладаете в этой жизни ( красноречие, уверенность, героизм, женственность, сексуальность и др).

Надеяться на то, что воспоминание прошлого ресурсного опыта также, вдруг, чудесным образом, сделает вас красноречивым, уверенным, отважным, женственной и сексуальной, тоже, увы, не стоит.

Напомню, мир устроен по принципу зеркала и событиями и ситуациями отражает наш мир внутренний, подсознательный.

Любые устойчивые изменения жизни возможны только путем наших внутренних изменений, изменений сознания, влекущих за собой изменение эмоционального состояния (уровня вибраций) на соответствующее желаемому событию/обстоятельству. Таков принцип создания (материализации) желаемого на квантовом уровне.

Таково мое отношение к регрессиям на сегодняшний день. Возможно, когда-нибудь я изменю свое мнение и возобновлю, поскольку сам процесс очень увлекателен…
Возможно все!

P/S Если для вас была полезна моя статья, поделитесь ею с теми, кто вам дорог!

Пример регрессионного анализа

Цели и задачи регрессионного анализа

Парная регрессия — уравнение связи двух переменных у и х : y=f(x), где y — зависимая переменная (результативный признак); x — независимая, объясняющая переменная (признак-фактор).

Различают линейные и нелинейные регрессии.
Линейная регрессия: y = a + bx + ε
Нелинейные регрессии делятся на два класса: регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, и регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.
Регрессии, нелинейные по объясняющим переменным:

  • полиномы разных степеней y=a+b1·x+b2·x 2 +b3·x 3 +ε
  • равносторонняя гипербола .

Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:

  • степенная y=a·x b ·ε
  • показательная y=a·b x ·ε
  • экспоненциальная y=e a+b·x ·ε

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, Используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических yx минимальна, т.е.
.
Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система относительно a и b:

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции rxy для линейной регрессии (-1≤rxy≤1):

и индекс корреляции pxy — для нелинейной регрессии (0≤pxy≤1):

Оценку качества построенной модели даст коэффициент (индекс) детерминации, а также средняя ошибка аппроксимации.
Средняя ошибка аппроксимации — среднее отклонение расчетных значений от фактических:
.
Допустимый предел значений A — не более 8-10%.
Средний коэффициент эластичности Э показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения:
.

Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой переменной:
∑(y- y )²=∑(yx— y )²+∑(y-yx
где ∑(y- y )² — общая сумма квадратов отклонений;
∑(yx— y )² — сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объясненная» или «факторная»);
∑(y-yx)² — остаточная сумма квадратов отклонений.
Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака у характеризует коэффициент (индекс) детерминации R 2 :

Коэффициент детерминации — квадрат коэффициента или индекса корреляции.

F-тест — оценивание качества уравнения регрессии — состоит в проверке гипотезы Но о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического Fфакт и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера. Fфакт определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:
,
где n — число единиц совокупности; m — число параметров при переменных х.
Fтабл — это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости a. Уровень значимости a — вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно a принимается равной 0,05 или 0,01.
Если Fтабл Fфакт, то гипотеза Но не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Но о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:
; ; .
Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:

Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики — tтабл и tфакт — принимаем или отвергаем гипотезу Но.
Связь между F-критерием Фишера и t-статистикой Стьюдента выражается равенством

Если tтабл a , b и rxy не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. Если tтабл > tфакт то гипотеза Но не отклоняется и признается случайная природа формирования а, b или rxy.
Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку D для каждого показателя:
Δa=tтабл·ma, Δb=tтабл·mb.
Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:
γa=a±Δa; γa=a-Δa; γa=a+Δa
γb=b±Δb; γb=b-Δb; γb=b+Δb
Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.
Прогнозное значение yp определяется путем подстановки в уравнение регрессии yx=a+b·x соответствующего (прогнозного) значения xp. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза myx:
,
где
и строится доверительный интервал прогноза:
γyx=yp±Δyp; γyxmin=ypyp; γyxmax=ypyp
где Δyx=tтабл·myx.

Пример решения

Район Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, у Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х
Удмуртская респ. 68,8 + N/2 45,1 – K/2
Свердловская обл. 61,2 + M/2 59,0 – N/2
Башкортостан 59,9 + K/2 57,2 – M/2
Челябинская обл. 56,7 + N/2 61,8 – K/2
Пермская обл. 55,0 + K/2 58,8 – N/2
Курганская обл. 54,3 + M/2 47,2 – K/2
Оренбургская обл. 49,3 + K/2 55,2 – M/2

Требуется: 1. Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:
а) линейной;
б) степенной (предварительно нужно произвести процедуру линеаризации переменных, путем логарифмирования обеих частей);
в) показательной;
г) равносторонней гиперболы (так же нужно придумать как предварительно линеаризовать данную модель).
2. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации A и F-критерий Фишера.

Решение (Вариант №1)

y x yx x 2 y 2 yx y-yx Ai
l 68,8 45,1 3102,88 2034,01 4733,44 61,3 7,5 10,9
2 61,2 59,0 3610,80 3481,00 3745,44 56,5 4,7 7,7
3 59,9 57,2 3426,28 3271,84 3588,01 57,1 2,8 4,7
4 56,7 61,8 3504,06 3819,24 3214,89 55,5 1,2 2,1
5 55,0 58,8 3234,00 3457,44 3025,00 56,5 -1,5 2,7
6 54,3 47,2 2562,96 2227,84 2948,49 60,5 -6,2 11,4
7 49,3 55,2 2721,36 3047,04 2430,49 57,8 -8,5 17,2
Итого 405,2 384,3 22162,34 21338,41 23685,76 405,2 0,0 56,7
Ср. знач. (Итого/n) 57,89
y
54,90
x
3166,05
x·y
3048,34
3383,68
X X 8,1
s 5,74 5,86 X X X X X X
s 2 32,92 34,34 X X X X X X

a= y -b· x = 57.89+0.35·54.9 ≈ 76.88

Уравнение регрессии: у = 76,88 — 0,35х. С увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35 %-ных пункта.
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Связь умеренная, обратная.
Определим коэффициент детерминации: r²xy=(-0.35)=0.127
Вариация результата на 12,7% объясняется вариацией фактора х. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения yx. Найдем величину средней ошибки аппроксимации A :

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,1%.
Рассчитаем F-критерий:

Полученное значение указывает на необходимость принять гипотезу Н0 о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи.
1б. Построению степенной модели y=a·x b предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:
lg y=lg a + b·lg x
Y=C+b·Y
где Y=lg(y), X=lg(x), C=lg(a).

Для расчетов используем данные табл. 1.3.
Таблица 1.3

Y X

X 2 yx y-yx (y-yx Ai
1 1,8376 1,6542 3,0398 3,3768 2,7364 61,0 7,8 60,8 11,3
2 1,7868 1,7709 3,1642 3,1927 3,1361 56,3 4,9 24,0 8,0
3 1,7774 1,7574 3,1236 3,1592 3,0885 56,8 3,1 9,6 5,2
4 1,7536 1,7910 3,1407 3,0751 3,2077 55,5 1,2 1,4 2,1
5 1,7404 1,7694 3,0795 3,0290 3,1308 56,3 -1,3 1,7 2,4
6 1,7348 1,6739 2,9039 3,0095 2,8019 60,2 -5,9 34,8 10,9
7 1,6928 1,7419 2,9487 2,8656 3,0342 57,4 -8,1 65,6 16,4
Итого 12,3234 12,1587 21,4003 21,7078 21,1355 403,5 1,7 197,9 56,3
Среднее значение 1,7605 1,7370 3,0572 3,1011 3,0194 X X 28,27 8,0
σ 0,0425 0,0484 X X X X X X X
σ 2 0,0018 0,0023 X X X X X X X

Рассчитаем С и b:

C= Y -b· X = 1.7605+0.298·1.7370 = 2.278126
Получим линейное уравнение: Y=2.278-0.298·X
Выполнив его потенцирование, получим: y=10 2.278 ·x -0.298
Подставляя в данное уравнение фактические значения х, получаем теоретические значения результата . По ним рассчитаем показатели: тесноты связи — индекс корреляции pxy и среднюю ошибку аппроксимации A .

Характеристики степенной модели указывают, что она несколько лучше линейной функции описывает взаимосвязь.

. Построению уравнения показательной кривой y=a·b x предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:
lg y=lg a + x·lg b
Y=C+B·x
Для расчетов используем данные таблицы.

Таблица

Y x Yx Y 2 x 2 yx y-yx (y-yx Ai
1 1,8376 45,1 82,8758 3,3768 2034,01 60,7 8,1 65,61 11,8
2 1,7868 59,0 105,4212 3,1927 3481,00 56,4 4,8 23,04 7,8
3 1,7774 57,2 101,6673 3,1592 3271,84 56,9 3,0 9,00 5,0
4 1,7536 61,8 108,3725 3,0751 3819,24 55,5 1,2 1,44 2,1
5 1,7404 58,8 102,3355 3,0290 3457,44 56,4 -1,4 1,96 2,5
6 1,7348 47,2 81,8826 3,0095 2227,84 60,0 -5,7 32,49 10,5
7 1,6928 55,2 93,4426 2,8656 3047,04 57,5 -8,2 67,24 16,6
Итого 12,3234 384,3 675,9974 21,7078 21338,41 403,4 -1,8 200,78 56,3
Ср. зн. 1,7605 54,9 96,5711 3,1011 3048,34 X X 28,68 8,0
σ 0,0425 5,86 X X X X X X X
σ 2 0,0018 34,339 X X X X X X X

Значения параметров регрессии A и В составили:

A= Y -B· x = 1.7605+0.0023·54.9 = 1.887
Получено линейное уравнение: Y=1.887-0.0023x. Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме:
yx=10 1.887 ·10 -0.0023x = 77.1·0.9947 x
Тесноту связи оценим через индекс корреляции pxy:

Связь умеренная.
A =8,0%, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, но в допустимых пределах. Показательная функция чуть хуже, чем степенная, описывает изучаемую зависимость.

1г. Уравнение равносторонней гиперболы линеаризуется при замене: . Тогда y=a+b·z. Для расчетов используем данные таблицы.

y z yz z 2 y 2 yx y-yx (y-yx Ai
1 68,8 0,0222 1,5255 0,000492 4733,44 61,8 7,0 49,00 10,2
2 61,2 0,0169 1,0373 0,000287 3745,44 56,3 4,9 24,01 8,0
3 59,9 0,0175 1,0472 0,000306 3588,01 56,9 3,0 9,00 5,0
4 56,7 0,0162 0,9175 0,000262 3214,89 55,5 1,2 1,44 2,1
5 55 0,0170 0,9354 0,000289 3025,00 56,4 -1,4 1,96 2,5
6 54,3 0,0212 1,1504 0,000449 2948,49 60,8 -6,5 42,25 12,0
7 49,3 0,0181 0,8931 0,000328 2430,49 57,5 -8,2 67,24 16,6
Итого 405,2 0,1291 7,5064 0,002413 23685,76 405,2 0,0 194,90 56,5
Среднее значение 57,9 0,0184 1,0723 0,000345 3383,68 X X 27,84 8,1
σ 5,74 0,002145 X X X X X X X
σ 2 32,9476 0,000005 X X X X X X X

Значения параметров регрессии а и b составили:

По уравнению равносторонней гиперболы получена наибольшая оценка тесноты связи: pyxy=0.3944 (по сравнению с линейной, степенной и показательной регрессиями). A остается на допустимом уровне: 8,1%.

где Fтабл = 6,6 > Fфакт, при α =0,05.
Следовательно, принимается гипотеза Н0 о статистически незначимых параметрах этого уравнения. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.

Список русскоязычных брокеров бинарных опционов:
  • БИНАРИУМ
    БИНАРИУМ

    1 место! Самый лучший брокер бинарных опционов для СНГ!
    Бесплатное обучение трейдингу и демо-счет!
    Получите бонус за регистрацию, перейдя по ссылке:

Добавить комментарий